物流システム構築イークラフトマンのブログ

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ベイズ推定

技術部の佐藤です。

料理と音楽の話しか書いたこと無いので、たまには真面目な話を。

社内では風邪が流行っているようです。
インフルエンザの予防接種も始まる時期でしょうか。

風邪に因んで、病気などの検査と確率の話をしたいと思います。

”たまたま受けた”何かの病気の検査で「陽性」となった。

こんな時、ひどく落ち込んでしまうのでは無いでしょうか?
普通の感覚だと思いますが、数学的に見てみると「この段階では」まだ落ち込む必要はありません。

検査の説明書にこのような但し書きがあったとします
1)この病気は10,000人に1人の割合で罹る珍しい病気です。
2)この検査は「実際に病気の人」が行うと99%の確率で「陽性」と判定します。
3)この検査は「病気でない人」が行っても、5%の確率で「陽性」と誤判定することがあります。

この説明を読んでも「99%自分は病気に違いない!」と思い込んでしまうでしょう?

ベイズの定理
20161028_01
P(A)を病気である確率
P(X)を検査で陽性となる確率
とすると
P(A|X):検査で陽性となって、実際に病気である確率 は・・・
20161028_02

【もう一度言います】
P(A|X):検査で陽性となって、実際に病気である確率 は・・・
0.0019 (0.2%ぐらい)

因みに、1,000人に1人の病気としても2%ぐらいになります。

こうなってくると「陽性と出たからといって直ちに悲観することはない」と思えてきませんか?

あくまで、無作為に検査した場合に陽性となった、という統計的な話なので、
陽性と出た以上、詳細な検査をして病気かそうでないかを検査する必要はあるでしょう。